何为截尾法
截尾法1155，指一个数截取末尾数字后，所得1155的数减去(加上)末尾数字的n倍所得的差(和)能否被除数整除来判断整除的方法。
举例说明：1938能否被19整除?
19×9=171,17是1的17倍，判断193-8×17(复杂)，转化为判断193+8×2能否被19整除，显然能整除。
截尾法一般适用于四位数以下(含四位数)的数字。
截尾法的应用
“7”
7：把个位数字截去，在从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则元素能被7整除
原理解释：先割去末尾数字，实际上是减去末尾数字本身的1倍，再从前位减去所割数字的2倍，实际上又减去了所割数字的20倍，加上已经减去的1倍，一共减去所割数字的21倍。因为21=7×3,21既是7的倍数，减得的结果是7或是7的倍数(包括0)，就证明原来这个数一定能被7整除，反之，则不能。
例：1624能否被7整除?
①截去末尾数字4变为162
②用162减去末尾数字的2倍：162-4×2=154
③判断154是否为7的倍数?154÷7=22
④结论：1624能被7整除
“11”
11：去掉最后一个数字并减去末数字能被11整除。
原理解释：先割去末尾数字，实际上是减去末尾数字本身的1倍，再从前位减去所割数字的1倍，实际上又减去了所割数字的10倍，加上已经减去的1倍，一共减去所割数字的11倍。因为11是11的倍数，减得的结果是11或是11的倍数(包括0)，都证明原来这个数一定能被11整除，反之，则不能。
例：2629能否被11整除?
①截掉末尾数字9变为262
②用262减去末尾数字9:262-9=253
③判断253是否为11的倍数?253÷11=23
④结论：2629能被11整除
“13”
13：去掉最后一个数字并加上末尾数字的4倍能被13整除。
原理解释：先割去末尾数字，实际上是减去末尾数字本身的1倍，在从前位加上所割数字的4倍，实际上又加了所割数字的40倍，加上已经减去的1倍，一共加上所割数字的39倍。因为39=13×3,39既是13的倍数，加得的结果是13或是13的倍数(包括0)。都证明原来这个数一定能被13整除，反之，则不能。
例：364能够被13整除?
①截掉末尾数字变成36
②用36加上末尾数字的40倍：36+4×4=52
③判断52是否为13的倍数?52÷13=4
④结论：364能被13整除
真题演练
例1.某校二年级3个班的学生排队，每排7人或11人，最后一排都只有2人，这个学校二年级可能有( )名学生。
A.1157 B.1159 C.1161 D.1163
【答案】A。解析：由文字描述可知，该校二年级总人数减去2之后同时为7和11的倍数.首先判断A项：先减2得到1155，截去末尾数字变为115,115-5×2=105，由于105÷7=15，故该数能被7整除;115-5=110，明显110能被11整除，故1155同时能被7和11整除，满足条件，故选A。
例2.有若干本课外书，平均分给13名小朋友，正好分完;若平均分给其中的11名小朋友，也正好分完。共有多少本课外书?
A.1714 B.1716 C.1718 D.1720
【答案】B。解析：由题干文字描述可知，课外书的数量同时为11和13的倍数。判断B项，截掉末尾数字得到171，171-6=165,165÷11=15，故该数能被11整除;171+6×4=195,195÷13=15，故该数能被13整除，即1716同时为11和13的倍数，选B。
·END·
